Fundamenty matematyczne

Wartość oczekiwana (EV): metryka, nie obietnica zysku

Redakcja Kursor Live5 min czytaniaOstatnia aktualizacja

„Pewniak” zwalnia z liczenia. W opisie rynku kursów liczy się wartość oczekiwana: średni wynik przy przyjętym kursie i prawdopodobieństwie. Nie wynik jednego meczu, nie seria trafień, nie przeczucie. EV ocenia decyzję w modelu — pojedynczy rezultat nadal jest losowy. Dodatnie EV nie obiecuje wygranej w ten weekend.

Wzór na EV: dwa człony i zero magii

EV to dwa człony i jedno odejmowanie. Bierze się prawdopodobieństwo wygranej razy zysk netto i odejmuje prawdopodobieństwo porażki razy stawkę. Wynik dodatni oznacza dodatnią średnią na dystansie przy tych założeniach; ujemny — oczekiwaną stratę. Żadnej wyższej matematyki: spór o znak EV to spór o oszacowanie P(wygrana) względem ceny.

Wartość oczekiwana (EV, expected value)

Średni zysk lub strata na jeden zakład, uśredniona po bardzo dużej liczbie powtórzeń tej samej sytuacji. Podaje się ją w złotówkach albo jako procent stawki. Ocenia rachunek przy przyjętych założeniach, nie pojedynczy wynik meczu.

EV = P(wygrana) x (kurs - 1) x stawka - P(porazka) x stawka

Człon kurs - 1 to zysk netto z jednej złotówki — stawkę przy wygranej zwraca się z powrotem, więc nie wolno liczyć jej podwójnie.

Cały spór o znak EV siedzi w P(wygrana), czyli w oszacowaniu szansy. Operator wpisuje w kurs swoje prawdopodobieństwo powiększone o marżę. Jeśli oszacowanie jest wyższe niż implied probability w cenie, EV wychodzi dodatnie. To nierówność modelu, nie prognoza tablicy po meczu.

Podatek 12% od stawki wchodzi do gry przed wynikiem

Podatek 12% pobiera się od stawki, nie od wygranej, więc obniża kurs przy każdym rozliczeniu. Przed liczeniem EV zamienia się kurs nominalny na efektywny: mnoży przez 0,88. Dopiero ta liczba mówi, ile wynosi wypłata po podatku. EV na nominale bywa wyższe niż EV na kursie efektywnym.

Kurs efektywny

Kurs po uwzględnieniu podatku od stawki. Przy podatku 12% wynosi kurs nominalny razy 0,88. U operatora bez podatku kurs efektywny równa się nominalnemu — to różnica w cenniku, nie slogan.

Skala jest liczbowo duża. Kurs 2,10 po podatku to efektywnie 1,848, więc rachunek, który na nominale był lekko dodatni, po podatku potrafi wisieć pod kreską. U operatora pobierającego podatek próg EV = 0 leży wyżej. Operator bez podatku ma na tym samym nominale inny kurs efektywny. Arytmetyka, nie ranking „lepszego” operatora do gry.

Przy dodatnim EV rozkład jest szeroki i pojedyncze realizacje bywają ujemne, ale średnia modelu leży po dodatniej stronie — o ile P(wygrana) jest trafne.

Przykład liczbowy: jak podatek zmienia znak EV

Jeden mecz, dwa warianty podatku. Kurs na tablicy nie drga, a znak EV potrafi się odwrócić — bo zmienia się kurs efektywny, nie oszacowanie szansy.

Legia kontra Raków, kurs 2,10 na gospodarza

Operator wystawia 2,10 na wygraną Legii. Oszacowanie po analizie formy: 52% (0,52). Prawdopodobieństwo, że Legia nie wygra: 48% (0,48). Stawka w przykładzie: 100 zł. Na forum to bywa „pewniak”. Na kartce widać EV.

Na kursie nominalnym 2,10: EV = 0,52 × (2,10 − 1) × 100 zł − 0,48 × 100 zł = 0,52 × 110 zł − 48 zł = 57,20 zł − 48 zł = 9,20 zł. EV +9,2% stawki — przy założeniu, że 52% jest trafne.

To samo na kursie efektywnym po podatku 12%: 2,10 × 0,88 = 1,848. EV = 0,52 × (1,848 − 1) × 100 zł − 0,48 × 100 zł = 0,52 × 84,80 zł − 48 zł = 44,10 zł − 48 zł = minus 3,90 zł. Ten sam typ, to samo prawdopodobieństwo, EV −3,9%. Podatek zmienił znak metryki, nie wynik meczu.

Ten sam kurs 2,10 bez podatku zostaje efektywnie 2,10, więc EV dalej wynosi +9,2% przy tym samym P. Między plusem a minusem na identycznym nominale stoi miejsce oferty w cenniku podatku. Dlatego EV porównuje się na kursie efektywnym.

Kurs efektywnyPróg prawdopodobieństwaZnaczenie
1,8554,1%Kurs 2,10 po podatku 12%
2,0050,0%Czysty rzut monetą
2,1047,6%Kurs 2,10 bez podatku
Próg trafień dla EV równego zeru. Podatek przesuwa poprzeczkę niezależnie od wyniku meczu.

Jeden przegrany kupon nic nie mówi o znaku EV. Trafiony też nie

EV to średnia z wielu powtórzeń, nie prognoza dzisiejszego wieczoru. Zakład z dodatnim EV może przegrać wielokrotnie z rzędu i nadal mieć dodatnią średnią w modelu, bo pojedynczy rezultat jest losowy. Sens metryki widać dopiero na dużej próbie — i tylko wtedy, gdy P(wygrana) było trafne.

Działa to też w drugą stronę. Trafiony kupon przy ujemnym EV nie „naprawia” rachunku: był szczęśliwą realizacją ujemnej średniej. Ocenia się decyzję po EV w chwili, gdy znane były kurs i oszacowanie, nie po tablicy po meczu. Tablica ocenia wynik. EV ocenia spójność ceny z modelem.

EV porównuje cenę z oszacowaniem. Wynik meczu jest losowy; cena jest znana wcześniej.

Większość publikowanych ofert ma ujemne EV względem uczciwej ceny po marży. Dodatnie EV nie obiecuje wygranej w ten weekend. Mówi tylko, że przy rzetelnym P krzywa średniej idzie w górę, a zmienność po drodze bywa duża. Pewniaki są kategorią marketingową. EV jest metryką.

Co pokazuje Skaner

Skaner liczy EV na kursie efektywnym, z podatkiem właściwym dla operatora, i zestawia implied probability z konsensusem. Dodatnie EV na liście to wynik modelu, nie rekomendacja obstawienia.

Jak czytać różnice kursów

Przykłady z zakończonych meczów

Porównujemy ceny tego samego wyniku. Wyższy kurs oznacza inną wycenę, a nie pewny wynik. Poniższe kursy to zapis sprzed rozpoczęcia zakończonych meczów; nie są bieżącą ofertą.

Nie udało się teraz wczytać przykładów. Wyjaśnienie metryk znajdziesz w Akademii.

Różnica = (najwyższy kurs / mediana pozostałych − 1) × 100%. To porównanie nominalnych cen, bez podatków i rozliczenia zakładu. Nie jest to EV ze Scannera ani wynik strategii.

Najczęstsze pytania

Czy EV uwzględnia podatek?

Samo z siebie nie — EV uwzględnia to, co włoży się do wzoru. Na kursie efektywnym (nominalny × 0,88 przy podatku 12%) metryka opisuje rozliczenie po podatku. Skaner rozróżnia operatorów z podatkiem od tych bez niego.

Jak duże EV jest „duże”?

Na płynnych rynkach piłki odchylenia rzędu +1% do +5% względem konsensusu zdarzają się częściej niż dwucyfrowe. Wszystko wyraźnie powyżej +5% na płynnym rynku częściej oznacza błąd oszacowania albo stale quote niż trwałą lukę w cenie. Duże EV jest hipotezą do sprawdzenia, nie prezentem.

Czy EV da się policzyć bez własnego modelu?

Tak: przyjmując konsensus rynku jako P(wygrana). Jeśli jeden operator trzyma kurs wyraźnie wyższy od reszty, EV względem konsensusu może wyjść dodatnie. To nadal metryka względem przyjętego P — konsensus też bywa błędny.

Co to jest EV+?

Skrót od dodatniej wartości oczekiwanej. Oznacza, że przy przyjętym oszacowaniu prawdopodobieństwa iloczyn szansy i wypłaty daje dodatnią średnią. Nie obiecuje wyniku pojedynczego kuponu i nie stanowi wezwania do gry.

kursor.live to serwis wyłącznie informacyjny - prezentujemy i porównujemy publicznie dostępne kursy bukmacherskie. Nie jesteśmy bukmacherem, nie przyjmujemy zakładów, nie pośredniczymy w ich zawieraniu i nie obsługujemy wpłat ani wypłat związanych z zakładami.

18+. Hazard wiąże się z ryzykiem utraty pieniędzy i uzależnienia. Udział w nielegalnych grach hazardowych może wiązać się z odpowiedzialnością przewidzianą prawem. Kursor.live prezentuje dane dotyczące operatorów posiadających wymagane zezwolenia na urządzanie zakładów wzajemnych w Polsce.