Kupony AKO: kurs i marża

Kupon AKO jest głośno reklamowany, bo wysoki iloczyn kursów wygląda atrakcyjnie: niewielka stawka, duża potencjalna wypłata. Arytmetyka tego produktu jest inna niż pojedynczej oferty: marża podnosi się przez mnożenie, nie przez dodawanie. Tekst opisuje ten cennik – nie kończy się zakazem AKO ani poleceniem „graj tylko single”.

Kurs AKO to mnożenie – marża mnoży się razem z nim

Kurs kuponu AKO to iloczyn kursów zdarzeń. Dwa zdarzenia po 1,90 dają 3,61; trzy po 1,90 to 6,86. To samo mnożenie, które pompuje potencjalną wypłatę, niesie marżę zaszytą w każdym składowym kursie.

Pojedynczy kurs 1,90 na zdarzenie o szansach 50/50 ma implied ~52,6%. Nadwyżka ponad 50% to marża tego zdarzenia. W kuponie nadwyżki wchodzą do iloczynu. Im więcej zdarzeń, tym mocniej overround kuponu odbiega od marży jednego rynku.

Marża podniesiona do potęgi

Na pojedynczym rynku oddaje się marżę raz. Na kuponie narzut wchodzi przy każdym zdarzeniu, a strata z overroundu kumuluje się przez mnożenie. Cztery zdarzenia po 5% marży nie kosztują 20% z dodawania, tylko blisko 18,5% łącznej marży kuponu: 1 minus 0,95 do potęgi 4.

marża_AKO = 1 − (1 − m)^n

Tempo: jedno zdarzenie 5%, dwa 9,75%, cztery 18,5%, osiem 33,7%. To mnożenie, nie magia. Dłuższy kupon ma wyższy kurs i większy kawałek stawki w łącznym narzucie.

Bet Builder: ten sam mecz, inna wycena

Kupon z kilku zdarzeń jednego meczu operator wycenia modelem łącznym, a nie mnożeniem, bo te zdarzenia są skorelowane. Jego kurs bywa niższy niż iloczyn pojedynczych kursów, a różnica to częściowo korelacja, a częściowo marża, dlatego wzór 1 − (1 − m)ⁿ jest tu tylko orientacyjny. Rozkładamy to na liczbach w tekście Bet builder: kurs, korelacja i marża.

Czterozdarzeniowy kupon: 13,71 zamiast kursu bez marży ~16,8

Cztery mecze, kursy zbliżone do typowej kolejki u monitorowanych operatorów. W każdym siedzi około 5% marży – zwykła sobota, nie laboratorium.

Jeden remis i cały AKO jest przegrany. Przy osobnych rynkach trzy z czterech trafień to trzy rozliczenia, nie zero. Różnica wynika z konstrukcji produktu, nie z „pecha kuponu”.

Kupon AKO a cztery single: co się zmienia w rozkładzie wyników

Arytmetykę narzutu w obu formatach policzyliśmy wyżej. Druga różnica jest równie policzalna, a mówi się o niej rzadziej: rozkład wyników. Cztery zdarzenia o szansach bliskich 50% trafiają się wszystkie naraz w mniej więcej 6% przypadków (0,5 do potęgi czwartej). Implied probability z kursów 1,90 daje 7,7%, bo w cenie siedzi marża - i to jest ta sama marża, która w iloczynie urasta do 18,5%.

Ten sam komplet rozliczany osobno ma szesnaście możliwych kombinacji rozliczeń i średnio dwa trafienia na cztery typy. Stąd bierze się wrażenie, które reklama nazywa pechem: przy kuponie łączonym zdecydowana większość przebiegów kończy się zerem, choć przeciętny typ wcale nie był zły. Zmienność rośnie z liczbą pozycji w iloczynie, nie z wysokością kursu na banerze.

Znak EV kuponu zależy od znaku składowych

Jeśli każde zdarzenie ma w modelu dodatnie EV, mnożenie może składać dodatnie EV – i jednocześnie podnosić wariancję, bo wszystkie składowe muszą wpaść naraz. Jeśli składowe mają ujemne EV, iloczyn pogłębia oczekiwaną stratę. Format AKO nie nadaje znaku sam z siebie; nadaje go jakość cen względem oszacowania.

Typowy kupon z selekcji wybranych bez porównania z konsensusem składa ujemne EV. To nie argument „nigdy AKO”; to przypomnienie, że iloczyn ujemnych średnich nie staje się dodatni od wysokości kursu na banerze.

Na pojedynczym rynku najwyższy obserwowany kurs oznacza najniższą implied probability na tej selekcji. U operatora bez podatku od stawki kurs efektywny równa się nominalnemu; u operatorów z podatkiem 12% od stawki kurs efektywny to nominalny × 0,88. Ta warstwa podatku działa niezależnie od tego, czy rynki są w iloczynie, czy osobno.

Reklama AKO sprzedaje wysokość iloczynu. Arytmetyka sprzedaje koszt 1 − (1 − m)ⁿ. Oba opisy mogą być prawdziwe jednocześnie. Kursor pokazuje ceny składowych – nie rozstrzyga, czy składać je w kupon.

Boost, ubezpieczenie kuponu i cashout: ile z tego wraca

Operatorzy obudowują AKO promocjami, bo to produkt o najwyższym narzucie. Boost podnosi wypłatę o zadeklarowany procent, zwykle od kilkunastu do stu procent, ale liczony jest od kursu już obciążonego overroundem kuponu - podniesienie o 15% na kuponie z 18,5% narzutu nie zdejmuje narzutu, tylko go częściowo kompensuje.

Ubezpieczenie kuponu zwraca stawkę przy jednym nietrafionym zdarzeniu, zwykle do ustalonego limitu i często w bonusie, nie w gotówce. To zmiana rozkładu wyników, nie ceny: obcina najgorszy scenariusz i jednocześnie nakłada warunki obrotu. Cashout wypłaca wcześniej wartość kuponu pomniejszoną o własny narzut operatora, więc jest kolejnym cennikiem nałożonym na pierwszy.

Wniosek arytmetyczny: o tym, czy promocja tylko zmniejsza koszt marży, czy go przewyższa, decyduje jej wielkość. Kupon, który oddaje 18,5% wartości, zachowuje 81,5% (0,95⁴), więc boost musi podnieść wygraną o ponad 22,8% (1 / 0,8145 − 1), żeby przed podatkiem odwrócić znak; boost o 15% daje 0,8145 × 1,15 ≈ 0,94, czyli nadal stratę. Podatek od stawki, limity wygranej i warunki promocji przesuwają ten próg. Warunki liczą się tak samo jak kurs - ten sam mechanizm opisuje tekst o warunkach bonusów.