Kupon AKO jest głośno reklamowany, bo wysoki iloczyn kursów wygląda atrakcyjnie: niewielka stawka, duża potencjalna wypłata. Arytmetyka tego produktu jest inna niż pojedynczej oferty: marża podnosi się przez mnożenie, nie przez dodawanie. Tekst opisuje ten cennik — nie kończy się zakazem AKO ani poleceniem „graj tylko single”.
Kurs AKO to mnożenie — marża mnoży się razem z nim
Kurs kuponu AKO to iloczyn kursów zdarzeń. Dwa zdarzenia po 1,90 dają 3,61; trzy po 1,90 to 6,86. To samo mnożenie, które pompuje potencjalną wypłatę, niesie marżę zaszytą w każdym składowym kursie.
Pojedynczy kurs 1,90 na zdarzenie o szansach 50/50 ma implied ~52,6%. Nadwyżka ponad 50% to marża tego zdarzenia. W kuponie nadwyżki wchodzą do iloczynu. Im więcej zdarzeń, tym mocniej overround kuponu odbiega od marży jednego rynku.
Zakład, w którym kilka zdarzeń łączy się w jeden kupon: wypłata następuje tylko przy trafieniu wszystkich. Kurs jest iloczynem kursów składowych. Razem z kursami mnoży się marża każdego zdarzenia, więc łączny overround kuponu jest inny niż overround dowolnego pojedynczego rynku.
Marża podniesiona do potęgi
Na pojedynczym rynku oddaje się marżę raz. Na kuponie narzut wchodzi przy każdym zdarzeniu, a strata z overroundu kumuluje się przez mnożenie. Cztery zdarzenia po 5% marży nie kosztują 20% z dodawania, tylko blisko 18,5% łącznej marży kuponu: 1 minus 0,95 do potęgi 4.
marża_AKO = 1 - (1 - m)^n
Tempo: jedno zdarzenie 5%, dwa 9,75%, cztery 18,5%, osiem 33,7%. To mnożenie, nie magia. Dłuższy kupon ma wyższy kurs i większy kawałek stawki w łącznym narzucie.
| Liczba zdarzeń | Łączna marża | Na 1 zł stawki |
|---|---|---|
| 1 | 5,0% | 5 gr |
| 2 | 9,75% | prawie 10 gr |
| 4 | 18,5% | prawie 19 gr |
| 8 | 33,7% | ponad 33 gr |
Czterozdarzeniowy kupon: 13,71 zamiast kursu bez marży ~16,8
Cztery mecze, kursy zbliżone do typowej kolejki u operatorów takich jak Betclic czy STS. W każdym siedzi około 5% marży — zwykła sobota, nie laboratorium.
Legia 1,90, Lech 1,85, Raków 2,00 i Pogoń 1,95. Iloczyn: 1,90 × 1,85 × 2,00 × 1,95 ≈ 13,71. Przy stawce 10 zł potencjalna wypłata ~137 zł — ten obrazek niesie reklama iloczynu.
Kurs po zdjęciu prowizji ze składowych byłby bliżej 16,8. Różnica między 16,8 a 13,71 to overround kuponu: około 18,5% wartości w cenie, zanim któraś drużyna wyjdzie z tunelu.
Te same cztery rynki rozliczane osobno niosą marżę cztery razy po 5%, liniowo, bez iloczynu overroundu. Przy AKO jedno nietrafione zdarzenie zeruje cały kupon; przy czterech niezależnych rozliczeniach trzy trafienia z czterech nadal mają trzy osobne wyniki.
Jeden remis i cały AKO jest przegrany. Przy osobnych rynkach trzy z czterech trafień to trzy rozliczenia, nie zero. Różnica wynika z konstrukcji produktu, nie z „pecha kuponu”.
Znak EV kuponu zależy od znaku składowych
Jeśli każde zdarzenie ma w modelu dodatnie EV, mnożenie może składać dodatnie EV — i jednocześnie podnosić wariancję, bo wszystkie składowe muszą wpaść naraz. Jeśli składowe mają ujemne EV, iloczyn pogłębia oczekiwaną stratę. Format AKO nie nadaje znaku sam z siebie; nadaje go jakość cen względem oszacowania.
Typowy kupon z selekcji wybranych bez porównania z konsensusem składa ujemne EV. To nie argument „nigdy AKO”; to przypomnienie, że iloczyn ujemnych średnich nie staje się dodatni od wysokości kursu na banerze.
Na pojedynczym rynku najwyższy obserwowany kurs oznacza najniższą implied probability na tej selekcji. Betclic bywa bez podatku, więc kurs efektywny równa się nominalnemu; u operatorów z podatkiem 12% od stawki kurs efektywny to nominalny × 0,88. Ta warstwa podatku działa niezależnie od tego, czy rynki są w iloczynie, czy osobno.
Reklama AKO sprzedaje wysokość iloczynu. Arytmetyka sprzedaje overround 1 − (1 − m)ⁿ. Oba opisy mogą być prawdziwe jednocześnie. Kursor pokazuje ceny składowych — nie rozstrzyga, czy składać je w kupon.
Co pokazuje Skaner
Skaner pokazuje, gdzie ten sam wynik ma najwyższy obserwowany kurs — czyli gdzie implied overround na tej jednej selekcji jest najniższy. To porównanie pojedynczych cen, nie instrukcja składania AKO.
Najczęstsze pytania
Czy łączna marża AKO jest zawsze wyższa niż na singlu?
Przy dodatniej marży na każdym zdarzeniu: tak, 1 − (1 − m)ⁿ rośnie z n. Wyjątkiem w modelu jest sytuacja, gdy składowe mają dodatnie EV; wtedy iloczyn może mieć dodatnie EV mimo wyższej wariancji. To nadal rachunek, nie zalecenie formatu.
Dlaczego AKO jest często reklamowane?
Wysoki kurs iloczynu jest łatwy do pokazania. Przy 5% marży na zdarzenie cztery pozycje dają ok. 19% overroundu kuponu wobec 5% na jednym rynku. Wabik to wypłata; narzut siedzi w cenie.
Co się dzieje, gdy składowe mają dodatnie EV w modelu?
Iloczyn może zwiększać oczekiwany wynik modelu i jednocześnie wariancję: wszystkie zdarzenia muszą wpaść. Rozbicie na osobne rozliczenia zmienia profil ryzyka, nie „naprawia” znaku EV. Wybór formatu to osobna decyzja; tekst jej nie zaleca.
Ile marży jest w trzyzdarzeniowym kuponie?
Przy 5% na zdarzenie: 1 − 0,95³ ≈ 14,3%. Prawie trzykrotność marży jednego rynku, z mnożenia, nie z dodawania 5+5+5.