Arbitraż kursowy: matematyka i ryzyko egzekucji

Gdy dwóch operatorów wycenia to samo zdarzenie na tyle rozbieżnie, że najlepsze kursy na wszystkie wyniki dają sumę odwrotności mniejszą niż jeden, tablica pokazuje układ arbitrażowy. Wzór mieści się w jednej linijce. To, czy taki układ da się w ogóle zrealizować po tych samych cenach, jest już pytaniem o limit, timestamp i regulamin — nie o dzielenie. Ten tekst zostaje przy matematyce i przy ryzyku egzekucji. Nie jest instrukcją, jak „zamknąć obie strony” ani jak rozłożyć stawkę, żeby zablokować wynik.

Suma odwrotności: warunek na tablicy

Dla każdego wyniku rynku bierze się najwyższy obserwowany kurs u któregokolwiek operatora, zamienia się go na odwrotność (prawdopodobieństwo implikowane) i sumuje. Suma poniżej 1 oznacza, że skrośna wycena jest tańsza niż parytet. Im niższa suma, tym większe odchylenie układu. Suma powyżej 1 to codzienność: marża wpisana w cenniki.

suma = 1/kurs_1 + 1/kurs_2 + …  <  1

Odchylenie układu względem parytetu to w przybliżeniu 1 − suma. Suma 0,98 to około 2% na obrocie referencyjnym rozłożonym odwrotnie proporcjonalnie do kursów — na papierze, przed podatkiem i przed egzekucją. To skala metryki, nie „pewny zysk”.

Wagi odwrotne: tożsamość, nie instrukcja

Jeśli przez budżet referencyjny oznaczyć sumę kwot na wszystkie wyniki, waga wyniku A wynosi (1/kurs_A) / suma_odwrotności. To ten sam rozkład, który w algebrze wyrównuje iloczyn waga × kurs. Równość wypłat jest własnością wzoru przy sztywnych kursach. Kurs, który zmieni się między dwoma akceptacjami, tę równość psuje. Dlatego wzór opisuje tablicę w chwili t, nie saldo po rozliczeniu.

waga_A = (1/kurs_A) / suma_odwrotności

Suma odwrotności: 1/2,10 + 1/2,05 ≈ 0,964. Iloczyn na obu wierszach wynosi 1037 zł przy 1000 zł kwoty referencyjnej — odchylenie około 3,7% przed podatkiem, na papierze. U jednego operatora para kursów powyżej 2,00 na komplet wyników dwustanowego rynku zwykle nie występuje, bo własna marża na to nie pozwala. Układ powstaje z rozrzutu między operatorami. Arytmetyka kończy się tutaj; dalej zaczyna się egzekucja.

Podatek 12% od stawki we wzorze

Podatek od stawki schodzi z kursu zanim wzór na sumę odwrotności cokolwiek powie o parytecie. Kurs efektywny = kurs nominalny × 0,88 tam, gdzie podatek obowiązuje. Dopiero te wartości idą do sumy. Układ, który na nominale wygląda na odchylenie ujemne względem 1, po korekcie często wraca powyżej 1 — czyli przestaje być układem w sensie metryki.

Wyjątek operacyjny: operator bez podatku od stawki (bywa tak w Betclic) zostawia kurs efektywny równy nominalnemu. Jedno ramię bez korekty i drugie z korektą to najczęstszy polski wariant, w którym suma odwrotności w ogóle ma szansę spaść poniżej 1. Nadal jest to warunek na liczbach, nie na saldzie.

Ryzyko egzekucji: limit, latencja, ruch kursu, anulacja

Między timestampem odczytu a akceptacją kuponu kurs potrafi spaść. Druga cena wchodzi po gorszej liczbie i suma odwrotności liczona ex post już nie jest tą z tablicy. To nie jest „zła passa” — to desynchronizacja pomiaru i umowy. Im cieńsze odchylenie, tym mniejszy bufor na jeden tick.

Limit stawki u operatora obcina kwotę referencyjną jednego ramienia: wagi z wzoru przestają być osiągalne. Anulacja jednej strony układu (błąd kursu, zmiana składu, wycofanie) zostawia drugą jako pojedynczy kupon, którego układ w ogóle nie opisywał. Polityka konta — obcięte maksima, opóźniona akceptacja — jest stałym tłem tego rynku. Arbitraż kursowy jako konfiguracja cen jest legalnym odczytem tablicy u licencjonowanych operatorów; wolny od ryzyka egzekucji nie jest.

Matematyka układu jest po stronie wzoru. Zegar, limity i regulaminy są po stronie operatora. Kursor mierzy pierwsze. Drugiego nie znosi.